Question

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/7 x^4-4x 4

Answer 1

Los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/7 x^4-4x+4  son :   Pto mínimo = ( 1.91; -1.73 )  no posee punto de inflexión.

    f (x)=1/7 x^4-4x+4

    Se aplica la primera derivada y se iguala a cero para encontrar los valores críticos :

     f'(x) =4/7x^3 -4  =0

                 x = ∛7 = 1.91  

Ahora, la segunda derivada :

        f''(x) = 12/7x²        

 La segunda derivada es siempre positiva en todo su dominio .

  El punto x = 1.91 es un punto mínimo . Pto mínimo = ( 1.91; -1.73)

No presenta punto de inflexión, porque no hay cambio de signo en la segunda derivada, es siempre positiva la función es decreciente de ( -∞, 1.91 ) y creciente de ( 1.91; ∞ ) .