Ejercicio 4 Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
a). Dada la siguiente matriz:
1. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán
2. Calcular el rango por el método de determinantes
3. Indique si existe dependencia o independencia lineal.
Agradezco su ayuda
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Respuestas
El rango de la matriz por:
1. Método de Gauss Jordan.
Rango(A) = 3
2. Método de determinantes.
Rango(A) = 3
3. Es un sistema linealmente dependiente o independiente.
Al aplicar el método de Gauss Jordan se puede ver que ninguna fila o columna es nula por lo tanto es linealmente independiente los elementos de la matriz.
Explicación:
Dada;
1. Se reducirá la matriz aplicando el método de Gauss Jordan, llevarla a la identidad y el rango sera el número de filas diferentes de cero.
-f₁
f₂-2f₁
f₃-4f₁
1/7f₂
f₃-9f₂
Rango(A) = 3
2. Se debe tener una matriz cuadrada para aplicar determinante. Si el determinante de las sub matices de orden 3 es diferente de cero su rango es 3 o mayor.
det = (-1)[(3)(1)-(1)(-2)]-2[(2)(1)-(4)(-2)]+3[(2)(1)-(4)(3)]
det = -5 -20-30
det = -55
El determinante es distintos de cero por lo tanto;
Rango(A) = 3