un cilindro cuya area de la base es de 30cm2 y 15cm de altura flota en un liquido cuya densidad es de 4.0g/cm3. la parte sumergida en el liquido es de 5.0cm de altura determine
Respuestas
La masa total del cilindro es igual a m = 1570.5 gr = 1.57 Kg
La densidad del material del cual esta hecho el cilindro es igual a d = 3.49 gr/cm³
VER GRÁFICO ADJUNTO GEOMETRÍA:
Vamos a hallar el volumen total del cilindro:
- V = A * L
- V = 30cm² * 15cm
- V = 450cm³
Ahora vamos a calcular el radio del cilindro:
- A = π * r²
- 30cm² = π * r²
- r = 3.09 cm
Como el radio es mucho menor que la altura del cilindro, se supone que el mismo flota en posición horizontal:
Geometricamente calcularemos la distancia "x" que se aprecia en el dibujo adjunto:
- r² = x² + (1.91cm)²
- x² = r² - (1.91cm)²
- x = √ ( 3.09cm)² - (1.91cm)²
- x = 2.43 cm
Con este valor puedo calcular el angulo "@"
- cos(@) = x / r
- cos(@) = 2.43cm / 3.09cm
- cos(@) = 0.79
- @ = 38.2°
Entonces el angulo barrido que nos interesa es " α = 2 * @"
- α = 2 * @
- α = 2 * 38.2°
- α = 76.4° = 1.33rad
El área de un sector circular:
- Asc = (1/2) α * r²
- Asc = 0.5 * 1.33rad * (3.09cm)²
- Asc = 6.35cm²
El volumen de este sector de circunferencia a lo largo del cilindro:
- Vsc = Asc * L
- Vsc = 6.35cm² * 15cm
- Vsc = 95.25 cm³
El area del triangulo sombreado "At" en la figura:
- At = b*h / 2
- At = 1.91cm * 2.43cm / 2
- At = 2.32cm²
El volumen que ocupa este triangulo "Vt" a lo largo del cilindro:
- Vt = At * L
- Vt = 2.32cm² * 15cm
- Vt = 34.8 cm³
Entonces el volumen del cilindro que no se sumerge "Vns" es :
- Vns = Vsc - Vt
- Vns = 95.25 cm³ - 34.80 cm³
- Vns = 60.45 cm³
Finalmente el Volumen sumergido "Vs" es igual a el Volumen Total menos volumen no sumergido:
- Vs = Vt - Vns
- Vs = 450cm³ - 60.45 cm³
- Vs = 389.6 cm³
Ahora si aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el cilindro en el momento que se encuentra flotando en el liquido, podemos calcular la densidad del cilindro:
- ∑Fy = 0
- P - E = 0
- m * g = ρL * Vs * g
- d * V = ρL * Vs
- d = 4.03 gr/cm³ * 389.6cm³ / 450cm³
- d = 3.49 gr/cm³
Entonces la masa del cilindro se calcula así:
- d = m / V
- m = d * V
- m = 3.49 gr/cm³ * 450cm³
- m = 1570.5 gr = 1.57 Kg
