si se quiere construir un faro parabolico de 25 cm de. ancho y 15 cm de profundidad ¿a qué distancia del fondo del faro habrá que situar a la fuente luminosa? en general ,¿qué relación debe haber entre la profundidad y el ancho del faro para que la fuente luminosa pueda situarse dentro de este?
Respuestas
Respuesta:
A² / 16H ∠ H ↔ A ∠ 4H La anchura debe ser menor que cuatro veces la profundidad.
Explicación paso a paso:
si se quiere construir un faro parabólico de 25 cm de. ancho y 15 cm de profundidad ¿a qué distancia del fondo del faro habrá que situar a la fuente luminosa? en general ,¿qué relación debe haber entre la profundidad y el ancho del faro para que la fuente luminosa pueda situarse dentro de este?
←-------↑--------→ 25 cm ↑
Ι Ι
Ι Ι
↑ ο Foco Ι
Ι Ι Ι 15 cm
Ι Ι Ι
↓ Ι________→ ↓
Datos:
coordenadas del foco: F = ( 0 , p/2)
ecuación de la directriz: y = - p/2
ecuación de la parábola: y = x² / 2p
La parábola pasará por el punto: (25/2, 15) entonces:
p = 125 / 24, ahora: el foco distará del fondo del faro 125 / 48 = 2.60 cm.
si la anchura y la profundidad del faro son, respectivamente, A y H, la parábola pasaría por el punto (A/2, H) y p = A² / 8H y la distancia del foco al fondo del faro sería p/2 = A² / 16H.
Para esto se debe cumplir:
A² / 16H ∠ H ↔ A ∠ 4H La anchura debe ser menor que cuatro veces la profundidad.