Question

HOLAAA

Necesito factorizar

X^2+10x-300=0

Answer 1

Respuesta:

X = 5

Explicación paso a paso:

X^2+10x=300

X^2+10X=300

X^2+X=30

X sería 5 porque hay veces que debes intentar tantear con números en este caso es 5 por qué 5^2+5=30

25+5=30

30=30

Answer 2

Explicación paso a paso:

$x {}^{2} + 10x - 300 = 0$

El trinomio cuadrático se factoriza de la forma siguiente:

$(x + ....)(x + ....) = 0$

Ponemos en lugar de los puntos (....) dos números, que multiplicados den (-300) y sumados den (10).

Esta difícil encontrarlos mentalmente, así que lo

haremos algebraicamente:

$a + b = 10$

Ponemos ''a'' en función de ''b'':

$a = 10 - b$

Reemplazamos ''a'' por su equivalencia en función de ''b'' en la otra ecuación:

$ab = - 300$

$(10 - b)b = - 300$

$10b - b {}^{2} = - 300$

$10b - b {}^{2} + 300 = 0$

Ordenamos:

$- b {}^{2} + 10b + 300 = 0$

Multiplicamos ambos lados por (-1) para eliminar el signo (-) del término cuadrático:

$- 1( - b {}^{2} + 10b + 300) = - 1(0)$

$b {}^{2} - 10b - 300 = 0$

Encontramos ''b'' con la fórmula general de la ecuación cuadrática:

$b = \frac{ - ( - 10) + - \sqrt{( - 10) {}^{2} - 4(1)( - 300)} }{2(1)}$

$b = \frac{10 + - \sqrt{100 + 1200} }{2}$

$b = \frac{10 + - \sqrt{1300} }{2}$

$b = \frac{10 + - \sqrt{13 \times100} }{2}$

Sacamos la raíz de 100:

$b = \frac{10 + - 10 \sqrt{13} }{2}$

$b = \frac{10(1 + - \sqrt{13}) }{2}$

Simplificamos:

$b = 5(1 + - \sqrt{13} )$

$b = 5 + - 5 \sqrt{13}$

Hya dos soluciones para ''b'', pero solo necesitamos una, en este caso, tomaré la positiva:

$b = 5 + 5 \sqrt{13}$

Podemos encontrar ''a'' a partir de ''b'' sabiendo que:

$a = 10 - b$

$a = 10 - (5 + 5\sqrt{13} )$

$a = 10 - 5 - 5 \sqrt{13}$

$a = 5 - 5 \sqrt{13}$

Entonces, reemplazamos ''a'' y ''b'' por los puntos (....):

$(x + 5 + 5 \sqrt{13} )(x + 5 - 5 \sqrt{13} ) = 0$