Question

Una empresa decide invertir para su producto con el fin de aumentar sus
utilidades. Se sabe que la utilidad (en miles de dólares) viene dada por la función
() = 5000 + 1000 – 5
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, donde es el dinero invertido en publicidad (en miles de
dólares). Determine cuánto dinero se debe invertir para que la utilidad sea máxima y
establezca dicha utilidad.

Answer 1

La empresa debe invertir 100 mil dolares   para obtener una utilidad máxima de 55.000 mil dolares.

Explicación:

Dato;

U(x) = 5000 + 1000x - 5x²

Aplicar derivada;

U'(x) = d/dx(5000 + 1000x - 5x²)

d/dx(5000) = 0

d/dx(1000x) = 1000

d/dx(5x²) = 10x

Sustituir;

U'(x) = 1000 - 10x

Igualar a cero;

0 = 1000 - 10x

Despejar x;

10x = 1000

x = 1000/10

x = 100 miles dolares

Evaluar x = 100;

U(max) = 5000 + 1000(100) - 5(100)²

U(max) = 55.000 mil de dolares