Question

Una pelota con masa m, que se mueve horizontalmente a una velocidad v=7.4m/s, choca elásticamente con un bloque de masa 3m que inicialmente está en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de l=62.9 cm. determine el ángulo máximo de oscilación del bloque después del impacto.

Answer 1

El bloque, luego de ser golpeado por la pelota alcanza un ángulo de oscilación de 96,3°.

Explicación:

Cuando la pelota impacta de forma elástica al bloque, se conserva la cantidad de movimiento, pero también la energía cinética. Si llamamos v a las velocidades antes del choque y u a las velocidades después del choque tenemos:

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2\\\\\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2\\\\m_1v_1^2+m_2v_2^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2$

Si llamamos 1 a la pelota y 2 al bloque tenemos:

$v_2=0\\\\m_1v_1=m_1u_1+m_2u_2\\\\m_1v_1^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2$

Si desarrollamos estas ecuaciones queda, para la velocidad del bloque:

$u_2=\frac{2v_1m_1}{m_1+m_2}=\frac{2.7,4.m}{m+3m}=3,7\frac{m}{s}$

El bloque alcanzará su punto más alto cuando toda la energía cinética que recibió a través de la colisión se convierta en energía potencial.

$mgz=\frac{1}{2}mu_2^2\\\\z=\frac{u_2^2}{2g}=\frac{3,7^2}{2.9,8}=0,698m$

Con lo cual el ángulo de excursión excede los 90°, su valor es:

$cos(\theta)=\frac{l-x}{l}=\frac{0,629-0,698}{0,629}\\\\\theta=96,3\°$