Question

un controlador detecta que dos aviones que vuelan a la misma altura tienen trayectorias pependiculares y convergen en un punto. uno de ellos esta a 225 millas de dicho punto y vuela a 450 millas por hora. el otro esta a 300 millas y se desplaza a 600 millas /h. a)¿a que ritmo se reduce la distancia entre ellos? b)¿de cuanto tiempo dispone el controlador para modificar la ruta de alguno de ellos?

Answer 1

Respuesta:

a) d′(t) = −750 millas/h.

b) los aviones chocarían en 30 minutos si no se cambia la trayectoria

Explicación paso a paso:

Un controlador detecta que dos aviones que vuelan a la misma altura tienen trayectorias perpendiculares y convergen en un punto. Uno de ellos está a 225 millas de dicho punto y vuela a 450 millas por hora. El otro está a 300 millas y se desplaza a 600 millas /h.

                           Ι\

                           Ιavión 1

            y(t          ↓       \

                           Ι          \   d(t)

                           Ι             \

                           Ι               \

                           Ι                  \

                          Ι               ←     \avión 2

                                     x(t)        

Avión 1                                 avión 2

d = 225 millas                       d = 300 millas  

v = 450 millas/h                    v = 600 millas/h

a) En todo momento, t arbitrario, se tiene la relación:

       d2(t) = x2(t) + y2(t)

ahora t:  2d(t)d′(t) = 2x(t)x′(t) + 2y(t)y′(t)

Despejar   d′(t)

d′(t) = x(t)x′(t) + y(t)y′(t)

             √x2(t)+y2(t)

Entonces t = 0

d′(t) = x(t₀)x′(t₀) + y(t₀)y′(t₀)

           √x²(t₀) + y²(t₀)

d′(t) = 300 x (-600) + 225 x (-450)

             √(300)² x ( 225)²

d′(t) = - 180000 -101250_ = -281250

         √90000 + 50625           375

d′(t) = −750 millas/h.

b) ¿de cuánto tiempo dispone el controlador para modificar la ruta de alguno de ellos?

El tiempo que tienen los aviones para llegar al punto (0,0) es

Avión 1:  225 / 450 = 1/2

Avión 2: 300/ 600 = 1/2 hora

1/2 x 60 = 30 minutos

los aviones chocarían en 30 minutos si no se cambia la trayectoria

Answer 2

Gracias a los datos proporcionados se puede determinar que el ritmo al que se reduce la distancia entre ambos aviones es de 5,52 millas/h. Por otro lado, el tiempo que tiene disponible el controlador para poder modificar la ruta de alguno de los aviones es de 30 minutos.

¿A qué ritmo se reduce la distancia entre los aviones?

Tomando la siguiente ecuación se puede calcular el ritmo al que se reduce la distancia entre los aviones:

$d^{2} (t) = x^{2} (t) + y^{2} (t)$

Se debe hacer un derivado y despejar la fórmula para que quede de la siguiente manera:

$d'(t) = \frac{x(t) x' (t) + y(t) y' (t)}{\sqrt{x^{2} (t) + y^{2} (t)} }$

Al reemplazar queda de la siguiente manera:

$d'(t) = \frac{300 x (-600) + 225 x (-450)}{\sqrt{(300)^{2} +(225)^{2} } }$

Finalmente resolvemos, quedando de la siguiente manera:

$d'(t) = \frac{300 x (-600) + 225 x (-450)}{\sqrt{(300)^{2} +(225)^{2} } }= \frac{-281250}{50925} = -5,52 millas/h$

La distancia entre ambos aviones se reduce a 5,52 millas/h.

¿Cuánto tiempo posee el controlador para modificar la ruta de alguno de ellos?

Para poder calcular el tiempo que le queda al controlador para hacer un cambio de trayectoria se debe conocer la distancia de cada avión y a cuanto vuela:

$\frac{225}{450}=\frac{1}{2}$

$\frac{300}{600}=\frac{1}{2}$

Finalmente, se hace una deducción del tiempo a través de la siguiente ecuación:

$\frac{1}{2} x 60 = 30$

El controlador dispone de 30 minutos para poder cambiar la ruta de alguno de los aviones.

Si quieres conocer más sobre la razón de cambio, puedes ver más aquí: https://brainly.lat/tarea/20607937

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