Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=x^2-2x

Answer 1

El resultado de la resolución de la derivada por definición es de f'(x) =  2x - 2

Explicación paso a paso:

La función a derivar es

f (x) = x² - 2x

Aplicamos la definición de derivadas

f'(x) = Lim h→0 〖(f(x+h)-f(x))/h〗

f'(x) =  Lim h→0 〖((x + h)² - 2(x+h) - x² + 2x)/h〗

f'(x) =  Lim h→0 〖(x² + 2hx + h² - 2x - 2h - x² + 2x)/h〗

f'(x) =  Lim h→0 〖( 2hx + h² - 2h  )/h〗

f'(x) =  Lim h→0 〖( h (2x + h - 2)  )/h〗

f'(x) =  Lim h→0 〖 2x + h - 2 〗 Evaluamos el limite h = 0

f'(x) =  2x - 2