Question

cuantos numeros de 3 cifras menores que 436 puede obtenerse con los digitos 1,2,3,4,5,6,7 sabiendo que las cifras pueden repetirse?​

Answer 1

Respuesta:

166

Explicación paso a paso:

Lo resolveré por el principio de la multiplicación, para que la mayoría lo entienda, pero sí estás, con el tema de análisis combinatorio: Sería una variación con repetición: VR(n,m)=m^n, por qué? hacemos las preguntas: ¿importa el orden? Claro que si, no es lo mismo decir 435=534, entonces importa en orden, ¿Entran todos los elementos? No, solo se usarán tres cifras, entonces es una variación (en permutaciones si se usan todos los términos y si fuera una permutación con repetición la fórmula sería otra PR(m,a,b)=m!/a!b!, siendo a y b los factores que se repiten). Pero por el principio de multiplicación se deducira solo la fórmula:

Principio de la multiplicación:

Datos:

formar números de 3 cifras (abc)

formar números de 3 cifras (abc) < 436

Entonces: Trabajaremos en partes como dijo algún asesinó Deisy serial: primero con los 400, luego 300 y sumamos al final:

Cifras (4ab):

< 436: es decir de 435 para abajo, usando los dígitos 1,2,3,4,5,6,7

* razonando tiene que ser la primera cifras 4

* la segunda puede ser 3,2 y 1

* la tercera tendrás valores que cambiarán según la cifra del medio, ejemplo: si es 43b: b solo puede ser 5,4,3,2,1 para cumplir con el dato del problema, pero sí es 42b: b puede ser todos los dígitos 1,2,3,4,5,6,7, lo mismo para 41b

Entonces:

*43b: sería 1x1x5 =5 (1 por qué solo puede ser 4, solo puede tomar un valor, el otro 1 es por qué solo puede ser 3 y el 5 por qué solo puede tomar 5 valores: 5,4,3,2,1,).

*42b: 1x1x7=7

*41b: 1x1x7 =7

sumando los tres: 5+7+7=19

Cifras (3ab) y por debajo:

Para este caso también consideramos los (2ab) y (1ab), que son los últimos casos de tres cifras que se pueden formar:

*(abc):

a: puede ser 3,2,1 ( es decir 300, 200 y 100)

b: puede ser todos: 1,2,3,4,5,6,7, por qué no importa que se repitan

c: puede ser todos: 1,2,3,4,5,6,7 por qué no importa que se repitan.

Entonces:

(abc): 3x7x7 = 147 (el 3 es por qué puede tomar tres valores: 1,2,3 y los 7 por qué puede tomar los siete valores).

#Aquí se deduce la fórmula VR(m,n)=m^n =7^2x3=147#

Finalmente la respuesta:

19+147 = 166

Answer 2

El total de números que se pueden presentar con las condiciones dadas es igual a 166 números

Conteos de las cifras

Tenemos que como queremos que sea menor a 436, entonces veamos cuantos hay mayores o igual a 400, entonces tenemos que como son menores que 436 la única opción es que las centenas sea 4, luego como es menor que 436, tenemos que las decenas son menor o igual a 3, si es igual a 3, entonces los números pueden ser 431, 432, 433, 434, 435, luego si las decenas son menores a 3 tenemos como opción 1, 2 y 3 para las decenas y para las unidades 7 opciones

Luego el total de números que se puede formar con las centenas como 4 son:

5 + 2*7 = 5 + 14 = 19 números

Si las centenas son 1, 2 o 3 entonces tenemos 7 opciones para las decenas y 7 para las unidades

3*7*7 = 147 números

Total de números:

147 + 19 = 166 números

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