Question

factorizar 9x^2+86x-153​

Answer 1

Respuesta:

$9x {}^{2} + 86x - 153$

Se multiplica y se divide por el coeficiente del término principal:

$\frac{9(9x {}^{2} + 86x - 153) }{9}$

En el numerador Multiplicamos por propiedad distributiva:

$\frac{9 {}^{2} x {}^{2} + (9)86x - 153(9)}{9}$

En el término cuadrático podemos hacer el siguiente cambio:

$9 {}^{2} x {}^{2} = (9x) {}^{2}$

Y en el término lineal podemos hacer el siguiente cambio:

$(9)86x = 86(9x)$

Hacemos los cambios correspondientes, y multiplicamos en el término independiente:

$\frac{(9x) {}^{2} + 86(9x) - 1377 }{9}$

Cambiamos 9x por una variable cualquiera:

$\frac{z {}^{2} + 86z - 1377 }{9}$

El trinomio del numerador se factoriza así:

$\frac{(z \: \: + \: \: .... \: )(z \: + \: \:.... \: ) }{9}$

Buscamos 2 números, que multiplicados den (-1377) y sumados den (86), y los ponemos en lugar de los puntos (....).

Esta algo difícil mentalmente, asi que lo haremos algebraicamente:

$ab = - 1377$

Ponemos ''a'' en función de ''b'':

$a = - \frac{ 1377}{b}$

Sustituimos la equivalencia en función de ''b'' de ''a'' en la otra ecuación:

$a + b = 86$

$- \frac{1377}{b} + b = 86$

$\frac{ - 1377 + b {}^{2} }{b} = 86$

$- 1377 + b {}^{2} = 86b$

$- 1377 + b {}^{2} - 86b = 0$

Ordenamos:

$b {}^{2} - 86b - 1377 = 0$

Resolvemos la ecuacion cuadrática por la fórmula general:

$b = \frac{ - ( - 86) + - \sqrt{( - 86) {}^{2} - 4(1)( - 1377) } }{2(1)}$

$b = \frac{86 + - \sqrt{7396 + 5508} }{2}$

$b = \frac{86 + - \sqrt{12904} }{2}$

$b = \frac{86 + - 2\sqrt{3226} }{2}$

$b = \frac{2(43 + - \sqrt{3226}) }{2}$

Eliminamos factores iguales en el numerador y en el denominador:

$b = 43 + - \sqrt{3226}$

Hay dos valores para b, pero solo nos interesa uno, en este caso tomaré el positivo:

$b = 43 + \sqrt{3226}$

Podemos encontrar ''a'' a partir de ''b'', porque sabemos que:

$a = - \frac{1377}{b}$

$a = - \frac{1377}{43 + \sqrt{3226} }$

Racionalizamos el denominador, es decir quitamos todos los radicales del denominador.

Para ello multiplicamos la fracción por el denominador sobre el denominador con signo contrario:

$a = - \frac{1377}{43 + \sqrt{3226} } \times \frac{43 - \sqrt{3226} }{43 - \sqrt{3226} }$

$a = - \frac{1377(43 - \sqrt{3226}) }{(43 + \sqrt{3226})(43 - \sqrt{3226} ) }$

En el denominador tenemos un producto notable, suma por diferencia de binomios, que se resuelve como una diferencia de cuadrados:

$a = - \frac{1377(43 - \sqrt{3226}) }{43 {}^{2} - (\sqrt{ 3226}) {}^{2} }$

$a = - \frac{1377( 43 - \sqrt{3226}) }{1849 - 3226}$

$a = - \frac{1377(43 - \sqrt{3226}) }{ - 1377}$

Eliminamos factores iguales en el numerador y en el denominador :

$a = - \frac{43 - \sqrt{3226} }{ - 1}$

Es igual a:

$a = \frac{ - 1(43 - \sqrt{3226}) }{ - 1}$

Eliminamos factores iguales en el numerador y en el denominador:

$a = 43 - \sqrt{3226}$

Sustituimos ''a'' y ''b'' por los puntos (....) que había anteriormente:

$\frac{(z + 43 + \sqrt{3226} )(z + 43 - \sqrt{3226} )}{9}$

Deshacemos el cambio de variable:

$\frac{(9x + 43 + \sqrt{3226})(9x + 43 - \sqrt{3226}) }{9}$

Ya no se puede simplificar más, alli termina la factorizacion.

Answer 2

Respuesta:

ñfñflfdkkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkkjfkfkfjnfhnjd<vjdkozlvgfdsilgrsdlgdosgjidfsoiv

Explicación paso a paso: