Question

El area de un cuadrado es 20. Caluclar la longitud de su diagonal

Answer 1

Respuesta:

Necesitamos hallar el lado para hallar la diagonal.

La fórmula del area del cuadrado es:

$a = l {}^{2}$

El área es 20 unidades cuadradas:

$20 \: u {}^{2} = l {}^{2}$

Una potencia cuadrada se despeja como una raiz cuadrada:

$\sqrt{20 \: u {}^{2} } = l$

$\sqrt{20} \: u = l$

$2 \sqrt{5} \: u = l$

El lado es dos por raíz de cinco unidades.

En un cuadrado, entre dos lados y la diagonal se forma un triangulo rectángulo, por lo que podemos hallar su medida por teorema de pitagoras.

En el triangulo rectángulo que se forma, la diagonal es la hipotenusa, y la fórmula d ela hipotenusa es:

$h = \sqrt{(c1) {}^{2} + (c2) {}^{2} }$

Los 2 catetos son dos lados del cuadrado, y ambos valen dos por raíz de cinco unidades.

$d = \sqrt{(2 \sqrt{5} \: u) {}^{2} + (2 \sqrt{5} \: u) {}^{2} }$

Es un mismo número sumado consigo mismo, así que también se puede expresar como:

$d = \sqrt{2(2 \sqrt{5} \: u) {}^{2} }$

$d = \sqrt{2 \times 4 \times 5 \: u {}^{2} }$

Podemos sacar la raíz cuadrada de 4:

$d = 2 \sqrt{2 \times 5}$

$d = 2 \sqrt{10 \: u {}^{2} }$

$d = 2 \sqrt{10} \: u$

R/ La diagonal del cuadrado es dos por raíz de diez unidades.