Question

Un albañil ingenioso construye un dispositivo para lanzar ladrillos hasta arriba de la pared donde está trabajando. Se coloca un ladrillo sobre un resorte vertical comprimido con fuerza constante k = 450 N/m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, el ladrillo es empujado hacia arriba. Si un ladrillo con masa de 1.80 kg debe alcanzar una altura máxima de 3.6 m sobre su posición inicial, ¿qué distancia deberá comprimirse el resorte? (El ladrillo pierde contacto con el resorte cuando éste recupera su longitud no comprimida. ¿Por qué?)

Answer 1

La energía potencial gravitatoria que gana el ladrillo es suministrada por la energía potencial elástica que le entrega el resorte.

La altura que alcanza el ladrillo desde su posición inicial con el resorte comprimido una distancia x es h = 3,6 m + x

Entonces:

m g (h + x) = 1/2 k x²; reemplazamos valores: (omito las unidades

1,80 . 9,80 (3,6 + x) = 1/2 . 450 x²

63,5 + 17,64 x = 225 x²

O bien: 225 x² - 17,64 x - 63,5 = 0; ecuación de segundo grado en x

Resulta x = 0,57 m

La otra solución es negativa, fuera de dominio.

A los 0,57 m el ladrillo ha adquirido la velocidad suficiente para alcanzar la pared. Se separa del resorte porque se ha supuesto que no tiene masa, por lo que se detiene al final de su expansión.

Saludos Herminio.