Las revoluciones por minuto (rpm) del motor de una moto están dadas por la función f (x) = - x 2 220x, donde x corresponde a la velocidad de la moto en km/h. a) Si f (x) = 11424, determine los valores de x y luego interprete los resultados. b) Determine a qué velocidad de la moto se alcanzan las máximas revoluciones por minuto.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
La función que describe las revoluciones por minuto del motor es una función cuadrática por lo que su comportamiento da dos valores de x para los cuales los rpm son 11424.
b) Velocidad máxima de la moto:
12100 rpm
Explicación paso a paso:
Datos;
f(x) = -x² +220x
a) Si f(x) = 11424
sustituir en la función;
11424 = -x² +220x
pasar todo a una lado;
x² - 220x + 11424 = 0
Aplicar la resolvente;
Sustituir;
x₁ = 136 km/h
x₂= 84 km/h
b) Para que la velocidad sea máxima;
Aplicar derivada;
f'(x) = d/dx(-x² +220x)
d/dx(-x²) = -2x
d/dx(220x) = 220
Sustituir;
f'(x) = -2x + 220
Igualar a cero;
-2x + 220 = 0
x = 220/2
x = 110 km/h
Sustituir x en f(x);
f(max) = -(110)² +220(110)
f(max) = -12100 +24200
f(max) = 12100 rpm
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