en un puente se ven que los cables que lo sostienes forman una parábola. las torres que soportan los cables están separadas 700 ft entre sí y tienen 38.1 metros de altura de altura. si los cables tocan la superficie de rodamiento a la mitad de la distancia entre las torres. ¿cuál es la altura del cable en un punto situado a 120 ft del donde el cable toca el área de rodamiento del puente? dar la respuesta en pulgadas.
Respuestas
La altura del cable en un punto situado a 120 ft del donde el cable toca el área de rodamiento del puente es : y = 176.32 in .
La altura del cable en un punto situado a 120 ft del donde el cable toca el área de rodamiento del puente se calcula mediante el planteamiento de la ecuación de la parábola con vertice V(0,0) en el origen de coordenadas y eje focal sobre el eje y : x² = 4py , como se muestra a continuación :
d = 700 ft * 0.3048 m/1ft= 213,36 m
h' = 38.1 m
( x ; y )
Pto = ( 213.36/2 ; 38.1 ) m =( 106.68 ; 38.1 ) m
y=? x = 120ft *0.3048 m/1ft= 36.576 m
x²= 4py ⇒ ( 106.68)² = 4p*38.1
p = 74.676
Entonces, la ecuación de la parábola es: x² = 4*74.676y
x² = 298.704y
Para x = 36.576 m se calcula y que es la altura :
( 36.576 )²= 298.704*y → y = 4.48 m
4.48 m * 1 in /0.0254 m = 176.32 in .