Question

Un bloque de granito de 1500 kg es arrastrado hacía arriba sobre un plano inclinado a una velocidad constante de 2.5m/seg por un malacate de vapor. El coeficiente de friccion entre el bloque y el plano inclinado es de 0.45 ¿Cuál es la potencia que debe suministrar el malacate?

Answer 1

La potencia que debe suministrar el malacate es igual a

P = 2.5m/s *  (6621.75N * cos(α) + 14715N*sen(α))

Se calcula la fuerza que hay que ejercer sobre el bloque aplicando la Segunda Ley de Newton sobre el bloque de granito en el momento que es arrastrado sobre el plano inclinado con velocidad constante:

Definimos un sistema de coordenadas cartesiano cuyo eje "X" es paralelo al plano inclinado:

Definimos el angulo de elevación sobre la horizontal del plano inclinado como "α"

• ∑Fy = 0
• FN - P*cos(α) = 0
• FN = m * g * cos(α)
• FN = 1500Kg * 9.81m/s² *cos(α)
• FN = 14715N * cos(α)

El dato V=cte se traduce a que ax = 0, entonces:

• ∑Fx = 0
• F - Fr - P*sen(α) = 0
• F - μ*FN -  m*g*sen(α) = 0
• F - 0.45*14715N * cos(α) - 1500Kg * 9.81m/s² *sen(α) = 0
• F = 6621.75N * cos(α) + 14715N*sen(α)  

Ahora podemos calcular la Potencia que debe suministrar el malacate por definición:

• P =  F * V * cos (θ)
• P = (6621.75N * cos(α) + 14715N*sen(α)) * 2.5m/s * cos (0°)
• P = 2.5m/s *  (6621.75N * cos(α) + 14715N*sen(α))