Question

Si m+n =4 y mn=5 calcular: p=m^3+n^3

Answer 1

El valor de p es : 12 .

El valor de p se calcula mediante la solución del sistema de ecuaciones dado y luego se sustituyen dichos valores en la expresión de p, de la siguiente manera :

m + n = 4

m*n = 5  

p = m^3 + n^3 =?  

     Se procede a resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y n :

      m+ n = 4    

      m*n = 5     ⇒  m = 5/n

     

    se sustituye :   m + n = 4

                             5/n + -i) = 4

                              (5 + n²)/n = 4

                              n² + 5 = 4n

                               n² - 4n + 5 =0    no posee solución en los números

                                                          reales .

                    n =( 4 -+ 2i )/2

      n1 = 2 +i       ; n2 = 2 - i    sol en los números complejos

      m1 = 5/(2 +i )   ; m2 = 5/( 2-i)

     

     m1 = 5/(2 + i) * (2-i)/(2-i) =  2- i

     m2 = 5/(2 - i) * (2 +i)/(2+i) = 2+ i

  m = 2+i   ; n = 2- i         o    m = 2-i    ; n = 2+i

  Ahora, se calcula p :

 p=m^3 + n^3 =( 2+i)^3 + ( 2-i)^3 = ( 2+i + 2-i )*( (2+i)²- ( 2+i )*(2-i) + ( 2-i)²)

  p = 4 * ( 4 +4i+i²- ( 4 - i²) + 4 - 4i + i²)

  p = 4 * ( 4 + 4i + i²- 4 +i²+ 4 - 4i + i²)

 p = 4 * ( 4+ 3i²) = 12*(4 + 3*(-1)) = 12* (4-3 ) = 12