Dividir el numero 24 en dos partes positivas, tales que la razón de sus cuadrados sea igual a 1/4
Respuestas
Respuesta:
La parte menor es 8
La parte mayor e s 16
Explicación paso a paso:
Datos.
Dividir el 24 en dos partes.
Parte menor = x
Parte mayor = 24 - x
Los cuadrados.
Parte menor = x²
Parte mayor = (24 - x)²
La razón es el cociente de las dos cantidades.
x²/(24 - x)² = 1/4 Multiplicamos en x
4x² = (24 - x)² Desarrollamos el binomio al cuadrado
Aplicas (a - b)² = a² - 2ab + b²
4x² = 24² - 2(24)(x) + x²
4x² = 576 - 48x + x²
4x² - x² + 48x - 576 = 0
3x² + 48x - 576 = 0 Simplificas sacas 3ra
x² + 16x - 192 = 0 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(x + 24)(x - 8) = 0 Tiene dos soluciones reales
x + 24 = 0
x = - 24
o
x - 8 = 0
x = 8
Tomamos el 8 porque piden partes positivas
Parte menos = 8
Parte mayor = 24 - x = 24 - 8 = 16