Question

De un conjunto de 24 profesores de matemáticas, 15 enseñan álgebra básica (AB), 7 álgebra lineal (AL), 8 cálculo (C), 4 enseñan algebra básica y algebra lineal, pero ninguno enseña algebra básica y cálculo. ¿Cuántos enseñan únicamente álgebra lineal? ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR

Answer 1

Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal

Sean los conjuntos:

A: profesores que enseñan álgebra básica

B: profesores que enseñan álgebra lineal

C: profesores que enseñan calculo

Supondremos que todos enseñan al menos una de estas asignaturas:

Tenemos que:

|AUBUC| = 24

|A| = 15

|B| = 7

|C| = 8

|A∩B| = 4

|A∩C| = 0

Queremos los que enseñan únicamente álgebra lineal: esto es los que enseñan álgebra lineal, menos los que enseñan álgebra lineal y calculo y menos los que enseñan álgebra lineal y álgebra básica, luego le sumamos la intersección de los tres conjuntos pues las restamos dos veces

|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C|

Por teoria de conjunto:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|

Sustituimos:

24 = 15 + 7 + 8 - 4 - |B∩C|  - 0  + |A∩B∩C|

24 = 26 - |B∩C| + |A∩B∩C|

24 - 26 =  - |B∩C| + |A∩B∩C|

-2 =  - |B∩C| + |A∩B∩C|

Sustituimos en lo que queremos:

|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 7 - 4  - 2 = 1

Answer 2

Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal

Explicación paso a paso:

Datos:

Aplicando Teoría de conjuntos, la cardinalidad es:

n(AB) = 15

n(AL) = 7

n(C) = 8

n( AB∩AL) = 4

AB: es el conjunto de profesores que enseñan Álgebra Básica

AL: es el conjunto de profesores que enseñan Álgebra Lineal

C: es el conjunto de los profesores que enseñan Calculo

¿Cuántos enseñan únicamente álgebra lineal?

Como ninguno enseña álgebra básica y cálculo, entonces:

n(AB) + n(C) = 15+8 = 23

24 -23 = 1

Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal

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