De un conjunto de 24 profesores de matemáticas, 15 enseñan álgebra básica (AB), 7 álgebra lineal (AL), 8 cálculo (C), 4 enseñan algebra básica y algebra lineal, pero ninguno enseña algebra básica y cálculo. ¿Cuántos enseñan únicamente álgebra lineal? ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR
Respuestas
Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal
Sean los conjuntos:
A: profesores que enseñan álgebra básica
B: profesores que enseñan álgebra lineal
C: profesores que enseñan calculo
Supondremos que todos enseñan al menos una de estas asignaturas:
Tenemos que:
|AUBUC| = 24
|A| = 15
|B| = 7
|C| = 8
|A∩B| = 4
|A∩C| = 0
Queremos los que enseñan únicamente álgebra lineal: esto es los que enseñan álgebra lineal, menos los que enseñan álgebra lineal y calculo y menos los que enseñan álgebra lineal y álgebra básica, luego le sumamos la intersección de los tres conjuntos pues las restamos dos veces
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Por teoria de conjunto:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
Sustituimos:
24 = 15 + 7 + 8 - 4 - |B∩C| - 0 + |A∩B∩C|
24 = 26 - |B∩C| + |A∩B∩C|
24 - 26 = - |B∩C| + |A∩B∩C|
-2 = - |B∩C| + |A∩B∩C|
Sustituimos en lo que queremos:
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 7 - 4 - 2 = 1
Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal
Explicación paso a paso:
Datos:
Aplicando Teoría de conjuntos, la cardinalidad es:
n(AB) = 15
n(AL) = 7
n(C) = 8
n( AB∩AL) = 4
AB: es el conjunto de profesores que enseñan Álgebra Básica
AL: es el conjunto de profesores que enseñan Álgebra Lineal
C: es el conjunto de los profesores que enseñan Calculo
¿Cuántos enseñan únicamente álgebra lineal?
Como ninguno enseña álgebra básica y cálculo, entonces:
n(AB) + n(C) = 15+8 = 23
24 -23 = 1
Un solo profesor enseña únicamente álgebra lineal
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