Question

A continuación, se presentan los ejercicios gráficas y problemas de la tarea 3 asignados en este grupo de trabajo.
1. De acuerdo con la definición de derivada de una función ´() = lim (+ℎ)−()
ℎ→0 ℎ
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:


Ejercicio
Estudiante 1 () = 2 − 2

Answer 1

Aplicando derivada por definición se obtiene:  

f'(x) = 2x - 2

Explicación paso a paso:  

Datos;  

f(x) = x²-2x  

Aplicar derivada por definición;  

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$  

Sustituir;  

$\lim_{h \to 0} \frac{[(x+h)^{2}-2(x+h)]-x^{2}+2x}{h}$  

Aplicar binomio cuadrado;  

(a+b)² = a² +2ab +b²  

sustituir;  

$\lim_{h \to 0} \frac{[x^{2}+2xh+h^{2}-2x-2h]-x^{2}+2x}{h}$  

= x²+2xh+h²-2x-2h-x²+2x  

= h²+2xh-2h

Sustituir;  

$\lim_{h \to 0} \frac{h^{2}+2xh-2h}{h}$  

Evaluar;  

= 2x - 2