------------------------------------------------------EXAMEN--------------------------------------------------
Ab (Área de la base)
Ab=Perímetro de la base (Pb) x apotema (ap)
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AL (Área lateral)
AL=Pb x h (altura)
At (Área total)
2Ab + AL
V (volumen)
V=Ab x h
1.- Antonio tiene un terreno cuya forma y dimensiones son: 25m, 203dm, 45,6m y 0, 103 km. Si desea cercarlo con alambre de púas dándole dos vueltas. ¿cuantos m de alambre necesita?
(Operación)
2.- Gabriela confecionó una caja de 20cm de h con forma de prisma y quiere forrarla con papel de regalo. Si la base es un hexágono regular de 5cm de lado y 3,6 cm de apotema, ¿Que cantidad de papel usara para forrarla?
(operación)
2.- Calcula el At y V de un prisma pentagonal de 2,9cm de lado, 3,3cm de ap y 6cm de h
(OPERACIÓN)
3.- Inés ha confeccionado un florero de vidrio, con forma de prisma hexagonal regular, cuya h es 50cm. Si el lado de la base mide 19cm y su ap 8,5cm ¿que cantidad de vidrio ha utilizado Inés?
(OPERACIÓN)
Respuestas
Respuesta:
Nota previa: en los problemas se utiliza el signo de igualdad ("="), pero la mayoría de los valores son aproximados (para simplificar la lectura). Como consecuencia, los resultados finales pueden variar según las aproximaciones que se realicen.
Problema 1
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?
Solución
Problema 2
Calcular el perímetro de un hexágono regular si tiene un área de 221.7cm2 y su apotema mide 8cm.
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Solución
Problema 3
Se tiene un triángulo rectángulo inscrito dentro de un hexágono regular. La apotema del mismo mide 10cm y la hipotenusa del triángulo mide 23.1cm. ¿Cuál es el área del hexágono?
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Solución
Problema 4
Calcular el lado del hexágono regular de área 4157cm2 que tiene inscrito un triángulo según se muestra en la siguiente imagen:
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
El lado b del triángulo coincide con la apotema del hexágono, el lado a mide 40cm y el lado c mide 52.9cm. Los ángulos γ y α miden 40.9° y 49.1°, respectivamente.
Solución
Problema 5
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Demostrar que el área del hexágono regular es
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
siendo L el lado del hexágono y ap su apotema.
Solución
Problema 6
Se tiene un hexágono regular con un triángulo inscrito como muestra la siguiente imagen:
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Si el área del hexágono es 166.28cm2 y cada lado del hexágono mide 8cm, ¿cuál es el área del triángulo?
Solución
Problema 7 (dificultad alta)
Se tiene un hexágono regular con un triángulo inscrito como se muestra en la figura:
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Si el lado c del triángulo mide 55cm, calcular:
El perímetro del hexágono.
El área del hexágono.
Ayuda: aplicar el teorema del seno (relación entre los lados y sus ángulos interiores opuestos de un triángulo cualquiera):
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Solución
Problema 8 (dificultad alta)
Obtener una fórmula para calcular la apotema de un hexágono regular de lado L.
Ayuda: utilizar el teorema del seno:
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Explicación paso a paso: