Como se ilustra en la figura, un funicular lleva pasajeros de un punto A, que está a 167,3 m de un punto B en la base de una montaña, a un punto P en la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P de A y B son 21° y 65°, respectivamente.
Halle la longitud del cable que va del punto A a P (redondeado a una cifra decimal).
Respuestas
Tarea:
Como se ilustra en la figura, un funicular lleva pasajeros de un punto A, que está a 167,3 m de un punto B en la base de una montaña, a un punto P en la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P de A y B son 21° y 65°, respectivamente.
Halle la longitud del cable que va del punto A a P (redondeado a una cifra decimal).
Respuesta:
216,6 m.
Explicación paso a paso:
Se forma el triángulo escaleno ABP.
Nos pide la longitud del cable, es decir, el lado AP que correspondería a la letra "b" por ser el lado opuesto al ángulo B, ok?
Como nos da el ángulo en B externo al triángulo, es necesario calcular el interno y eso se hace con una simple resta ya que ambos ángulos son suplementarios, por tanto:
Interno de B = 180 - Externo de B = 180 - 65 = 115º
Sabiendo el ángulo interno en A de 21º y el ángulo interno en B de 115º, puede calcularse el ángulo interno restante en P que será la diferencia:
180 - (A+B) = 180 - (115+21) = 180 - 136 = 44º mide el ángulo P
... porque hay que conocer la regla demostrada que siempre en cualquier triángulo, la suma de sus tres ángulos nos dará 180º.
Ya con esos datos podemos recurrir al teorema del seno que relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto en cualquier triángulo y dice así:
En nuestro caso sabemos la distancia AB que es el lado p = 167,3 m., el ángulo opuesto a él que es P = 44º y el ángulo B = 115º.
Se aplica la fórmula obteniendo primero con la calculadora los senos de los ángulos P y B que son respectivamente: 0,7 y 0,9
Saludos.