Un jugador de béisbol realiza un batazo el cual logra elevarse 12 m y alcanza una longitud de 5m. Realiza la gráfica que representa el problema y encuentra la ecuación considerando que en ka altura máxima está en el origen de las coordenadas
Tema:parabola
Respuestas
la función deseada es g(x) = -1.92x²
Para poder resolver este ejercicio, debemos plantear la siguiente ecuación
f(x) = kx(x-5), pues esta parábola nos da dos raíces x = 0 la posición del bateador, y x = 5, el alcance de la bola
Un aspecto muy importante de las parábolas es que su punto máximo (mínimo) esta en el punto medio de sus raíces, en este caso (5 + 0)/2 = 2.5. Además, sabemos que la altura máxima de la parábola es 12m, por lo que la parábola queda expresada como
f(2.5) = k*2.5*(2.5 - 5) = -2.5² k = 12
k = -12/6.25 = -1.92
f(x) = -1.92x(x-5)
Esta ecuación no es la querida, pues no está centrada en el origen, lo que debemos hacer es definir una nueva función
g(x) = f(x + 2.5) - 12
Que ahora si está centrada en el origen, esta es
g(x) = -1.92(x+2.5)(x + 2.5 - 5) - 12 = -1.92(x+2.5)(x - 2.5) - 12
g(x) = -1.92(x² - 6.25) - 12 = -1.92x² + 12 - 12 = -1.92x²
Es decir que la función deseada es g(x) = -1.92x²