Question

Un objeto de 4 kg está unido a una varilla vertical por medio de dos cuerdas, como indica la figura. El objeto gira en un plano horizontal con velocidad cte. de 6 m/s. Calcular la tensión en ambas cuerdas

Answer 1

• La tensión en ambas cuerdas del objeto unido a la varilla vertical es $T=72,73N$

Datos

• Masa $m=4kg$
• Velocidad $V=6m/s$
• Distancia vertical $y=3m$
• Distancia diagonal $D=2m$

En la figura adjunta se mira el problema.

Para calcular la tensión en ambas cuerdas, se hace la sumatoria de fuerzas. Para esto debemos saber el seno del ángulo que forma el objeto, como sigue

$\sin{\theta}=\frac{C.O}{H}$

Que es

$\sin{\theta}=\frac{1,5m}{2m}=$

Y despejando teta, tenemos

$\theta=\arcsin{\frac{C.O}{H}}=\arcsin{\frac{1,5m}{2m}}=48,59^{o}$

La fuerza centrípeta está dada por

$F_c=m\frac{V^{2}}{r}$

La sumatoria de fuerzas en x es

$T\sin{\theta}+T\sin{\theta}=\frac{V^{2}}{r}$

Para calcular el radio, tenemos

$r=\sqrt{H^{2}-C.O^{2}}=\sqrt{(2m)^{2}-(1,5m)^{2}}=1,32m$

Despejando la tensión, tenemos

$T=\frac{mV^{2}}{2r\sin{\theta}}$

Sustituyendo se encuentra la tensión

$T=\frac{4kg*(6m/s)^{2}}{2*(1,32m)\sin{48,59}}=72,73N$