Question

Una partícula se mueve en una línea recta con desplazamiento dado por la función
s(t)=3t-t^2 la cual tiene unidades como metros sobre segundo (m/s).
Encontrar:
a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos.
b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos.
c) El limite
\lim_{h \to 0} \frac{s(2+h)-s(2)}{h}

Answer 1

Para poder determinar cada una de las velocidades, vamos a resolver la pregunta b primero, pues si hacemos h = 3, obtenemos el resultado de la primera pregunta.

s(2 + h) - s(2) = [ 3(2 + h) - (2 + h)² ] - ( 3*2 - 2² )  =  ( 6 + 3h - 4 - 4h - h² ) - 2

s(2 + h) - s(2) = 2 + 3h - 4h - h² - 2 = -h(1 + h)

Una vez haciendo esto, tenemos que

[ s(2 + h)- s(2) ] /h = -h(h+1) / h = -(h+1)

Ahora, Podemos resolver tanto el primer como el tercer problema; en el primero, lo único que debemos hacer es h = 3, como se discutió anterior mente, lo que nos da

-(3+1) = -4

Y para el tercer problema debemos hacer h = 0 (pues no tenemos ninguna indeterminación), lo que nos da

s'(2) = -(h + 1) = -(0+1) = -1

Que es el resultado pedido