Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite f(x)=3x^2-x

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)= 6x-1$

Explicación paso a paso:

$f(x)=3x^2-x$

Aplicando la definicion de limite a la funcion se tiene:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

reemplazando con la funcion dada:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{3(x+h)^2-(x+h)-(3x^2-x)}{h}$

resolviendo los terminos al cuadrado se tiene:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{3(x^2+2xh+h^2)-x-h-3x^2+x}{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{3x^2+6xh+3h^2-x-h-3x^2+x}{h}$

simplificando los terminos del numerador se tiene:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{6xh+3h^2-h}{h}$

sacando como factor comun la h del numerador se tiene:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} h \frac{6x+3h-1}{h}$

simplificando la h del numerador y del denominador nos da:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} 6x+3h-1$

ahora cuando el valor de h tiende a cero se obtiene:

$f'(x)= 6x+3(0)-1$

$f'(x)= 6x+0-1$

$f'(x)= 6x-1$