Question

una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su diámetro es mayor que 2.02cm o menor de 1.98. suponga que los diametros tienen una distribución normal con una media de 2cm y una desviación estándar de 0.01cm a)cual es la probabilidad que una pieza no sea rechazada b)si se escogen 3 piezas al azar cual es la probabilidad de que todas sean rechazadas c) cual es el primer cuartil

Answer 1

La probabilidad de que una pieza no sea rechazada es 0,04555 y la probabilidad de que todas sean rechazadas: 0,9545

Explicación paso a paso:

Probabilidad de distribución normal

μ= 2 cm

σ= 0,01 cm

Una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su diámetro es:

(1,98 cm≤ x ≤2,02 cm) es rechazada

a) La probabilidad que una pieza no sea rechazada

P (x≤1,98 ) = ?

P (x≥2,02) = ?

Tipificamos:

Z=(x-μ)/σ

Z = (1,98-2)/0,01

Z = -2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤1,98 ) =0,02275

Z = (2,02-2)/0,01 = 2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤2,02) = 0,97725

P (x≥2,02) = 1-0,97725 = 0,02275

La probabilidad de que una pieza no sea rechazada es la suma de las anteriores  0,04555

b) si se escogen 3 piezas al azar cual es la probabilidad de que todas sean rechazadas:

P = 0,97725-0,02275

P = 0,9545

c) el primer cuartil es el 25%