Question

Encuentra los coeficientes b y c del polinomio y=3x^2-bx+c tal que si x=1 entonces y=3 y cuando x=-1, y=0.

Answer 1

Los coeficientes b y c del polinomio son :   c = 9/2    y b = 9/2

       Los coeficientes b y c del polinomio se calculan mediante el planteamiento de un sistema de ecuaciones, de la siguiente manera :

b =?

c =?

 Polinomio :      y=3x^2-bx+c

  si  x =1   y = 3

      x = -1  y =0    

   si  x =1   y = 3 ⇒      3 = 3*( 1)²-b*1 + c     ⇒  b =c

        x = -1  y =0  ⇒     0 = 3* ( -1)² - b*(-1) + c ⇒ b + c = -3

   Al resolver el sistema de ecuaciones :

        b + c = 9

        c + c = 9

             2c = 9

                c = 9/2    y b = 9/2

Answer 2

Respuesta: b = -3/2 ; c = -3/2

Explicación paso a paso:

Tienes que obtener dos ecuaciones, cuando x = 1 entonces y = 3 y cuando

x = -1 entonces y = 0. El polinomio es y = 3x^2 - bx + c; se sustituyen los primeros valores 3 = 3(1)^2 - b(1) + c, esto es igual a 3 = 3 - b + c, ahora se iguala a cero pasando el 3 al lado derecho y queda 3 - 3 - b + c = 0, simplificando -b + c = 0.

Ahora los otros valores: 0 = 3(-1)^2 - b(-1) + c, esto da como resultado

0 = 3 + b + c, con las dos ecuaciones resolvemos el sistema por reducción:

3 + b + c

   - b + c  

3       + 2c = 0

           2c = -3

              c = -3/2

Teniendo el valor de c sustituimos en alguna de las ecuaciones, por ejemplo 3 + b + c:

3 + b - 3/2 = 0

              b = -3 + 3/2

              b = -3/2

Entonces la ecuación quedaría:

3x^2 - (-3/2)x - 3/2 o 3x^2 + 3/2x - 3/2