Question

Costo promedio. Un fabricante ha determinado que la función de costo marginal es C'(x)=0.003x^2-0.4x+50. Donde x es el número de unidades producidas. Si el costo marginal es de $28.50 cuando x=50 y los costos fijos son de $5.500
¿Cuál es el costo promedio de producir 100 unidades?

Answer 1

El costo promedio de producir 100 unidades es : C(100) prom= $95

El costo promedio de producir 100 unidades se calcula mediante la aplicación de la fórmula del costo promedio , de la siguiente manera.

Costo marginal es C'(x)=0.003x^2-0.4x+50

C'(x)= $28.50     con x = 50

Cf= $5500

 x= número de unidades producidas

 C(x) promedio =?

 x = 100 unidades

     C(x)  promedio =  C(x)/x

       C(x) = ∫C'(x) dx  = ∫0.003x^2-0.4x+50 dx

        C(x) = 0.001x^3- 0.2x^2 + 50x + C

         C(x) = 0.001x³ -0.2x² + 50x + 5500   costo total

      C(x) promedio =  (0.001x³ -0.2x² + 50x + 5500)/x

      C(x) prom = 0.001x²-0.2x + 50 + 5500/x

        C(100 ) prom =  0.001*(100)²-0.2*(100)+ 50 + 5500/100

        C(100) prom = 10 - 20 + 50 + 55 =$  95