• Asignatura: Física
  • Autor: mom230710
  • hace 8 años

Un generador eólico pequeño tiene una turbina con 3 aspas de fibra de vidrio, de alta
densidad (ρ= 1600 kg/m^3).Cada aspa tiene forma de un paralelepípedo sólido rectangular de 2.5 m de largo y 0.0014 m^2 de área de su sección transversal. Las aspas están unidas al eje que tiene forma de cilindro de 0.1 m de radio y que constituye el eje de la turbina, que la une al generador. Cada aspa está unida en su extremo al centro del eje. El eje está construido de acero (ρ= 7.5x10^3 kg/m^3) y tiene un largo de 2 m. El problema es que si la velocidad del viento es muy alta el generador debe ser detenido, pues de lo contrario se puede destruir.

Usted debe realizar los cálculos para proponer la mecánica de un dispositivo de emergencia para detener la turbina en 60 s, que actúe cuando se oprima el botón de parada de emergencia, ante la presencia de viento de gran velocidad para ello debe calcular el momento de inercia de toda la turbina, con el eje incluido y calcular el torque que debe aplicar el dispositivo de emergencia, para detenerla. Considere que la turbina estará girando a unos 2.6 rad/s.

Respuestas

Respuesta dada por: LeonardoDY
9

Un dispositivo de parada que detenga la turbina en 60 segundos deberá ejercer sobre el centro del eje un torque de 0,27Nm, para detener a una turbina con un momento de inercia total de 6,29 kg por metro cuadrado.

Explicación:

Para que la turbina sea detenido en 60 segundos desde una velocidad angular de 2,6 radianes por segundo, la ecuación de velocidad angular del movimiento circular acelerado es:

w=w_0-\alpha t

El tiempo de frenado es entonces:

t=\frac{w_0}{\alpha}

Y la aceleración angular que detiene el molino en 60 segundos es:

\alpha=\frac{w_0}{t}=\frac{2,6s^{-1}}{60s}=0,043s^{-2}

Ahora la extensión de la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación relaciona la aceleración angular con el torque y el momento de inercia I

\tau=I\alpha\\\\\tau=(3I_a+I_e)\alpha

Si modelamos que cada aspa como una barra uniforme de sección cuadrada y su extremo está unido al centro del eje, su momento de inercia es:

I_a=\frac{1}{3}M_aL^2=\frac{1}{3}M_aA

Siendo A el área transversal. En cuanto al eje, modelado como un cilindro macizo que rota por un eje pasando por su centro, su momento de inercia es:

I_c=\frac{1}{2}M_cR^2

Ahora es hora de hallar las masas del centro y de cada aspa, nos queda:

M_a=\delta_a.A.L_a=1600\frac{kg}{m^3}.0,0014m^2.2,5m=5,6kg\\\\M_c=\delta_c.\pi r^2.L_c=7500\frac{kg}{m^3}.\pi.(1m)^2.2m=12,57kg

La expresión para el torque queda:

\tau=(3\frac{1}{3}M_aA_a+\frac{1}{2}M_cR_c^2)\alpha

Reemplazando valores queda:

\tau=(5,6kg.0,0014m^2+\frac{1}{2}.12,57kg.(1m)^2).0,043s^{-2}\\\\\tau=6,29kgm^2.0,043s^{-2}=0,27Nm

Siendo este el torque que ha de aplicarse al centro del eje.

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