Question

La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio. La ecuación x2 + y2 + 6y = 0, representa una circunferencia con las siguientes características:

1. Centro en ( 0, - 3)

2. Radio = 3

3. Radio = 9

4. Centro en ( 3, 0)

Answer 1

La circunferencia propuesta tiene radio 3 y su centro es el punto C(0,-3), haciendo correctas las afirmaciones 1 y 2.

Explicación paso a paso:

La ecuación ordinaria de la circunferencia:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Donde r es el radio y x0 e y0 las coordenadas del centro, se puede pasar a la forma canónica desglosando los cuadrados de los binomios:

$x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+x_0^2+y_0^2-r^2=0$

Tenemos que la circunferencia dada es:

$x^2+y^2+6y=0$

Ahí tenemos lo siguiente:

$-2y_0=6=>y_0=-3\\-2x_0=0=>x_0=0$

Y además:

$x_0^2+y_0^2-r^2=0\\(-3)^2+0^2-r^2=0\\9=r^2\\r=3$

De estas operaciones podemos concluir que la circunferencia tiene radio 3 y su centro es (0,-3).