Question

ayudaa esta es la ultima prueba de fin de año y no entiendo esta partee porfavor!! ayuda!!!!
esto decide si paso de curso o no ​

Answer 1

1) AOB=COD=10°; BOC=50°

2) Triángulos B, C y D tienen las medidas de los ángulos incorrectas.

3) A=55°; B=D=125°

4) La suma de los ángulos solicitada es 125°.

Explicación paso a paso:

Para hallar los ángulos vamos a tener en cuenta la propiedad que cumplen los ángulos internos de un triángulo y de un cuadrilátero, y tenemos que la suma de todos los ángulos interiores de todo triángulo es 180° y la suma de todos los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°.

En el primer punto tenemos que la suma de todos los ángulos es 70°, por lo que nos queda:

$DOC+COB+BOA=70\°\\\\x+5x+x=70\°\\7x=70\°\\x=10\°$

Con este dato podemos hallar todos los ángulos como:

$DOC=x=10\°\\COB=5x=50\°\\BOA=x=10\°$

Ahora en el segundo punto, hay que tener en cuenta que la suma de todos los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°. Sumamos los ángulos de cada triángulo.

Triángulo A: 35°+35°+110°=180°

Triángulo B: 85°+60°+45°=190°

Triángulo C: 30°+80°+90°=200°

Triángulo D: 70°+70°+60°=200°

Concluyendo que en los triángulos B, C y D las medidas angulares son incorrectas ya que la suma de los ángulos no da 180°.

En el tercer punto, tenemos que el área sombreada es un cuadrilátero, en todo cuadrilátero la suma de todos los ángulos interiores es 360°.

Además tenemos que AB y CD así como DA y CB son paralelas, y conocemos DCB. Aquí se utilizan las propiedades de los ángulos entre paralelas.

DCB y ABC son ángulos colaterales internos, por propiedades de ángulos entre paralelas, son suplementarios, es decir, suman 180°. Queda

ABC+DCB=180°

ABC=180°-DCB=180°-55°=125°

En la imagen podemos ver que también DCB y CDA son ángulos colaterales internos, siendo también suplementarios por lo que también es:

ADC+DCB=180°

ADC=180°-DCB=180°-55°=125°

El último ángulo lo podemos obtener utilizando la propiedad de la suma de ángulos de todo cuadrilátero:

ADC+DCB+ABC+BAD=360°

BAD=360°-ADC-DCB-ABC=360°-125°-55°-125°=55°

Resumiendo queda:

ABC=ADC=125°

BAD=55°

En el cuarto punto: Hay que tener en cuenta que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es 180°. En el triángulo rectángulo de la derecha podemos hallar CBA:

CBA+90°+DCB=180°

CBA=180°-90°-DCB=180°-90°-55°=35°

En cuanto al ángulo DAC, este es un ángulo adyacente  con el de 120°, por lo tanto es suplementario con este, queda:

DAC=180°-120°=60°

Con el ángulo DAC y sabiendo que ADC es de 90°, podemos hallar ACD sabiendo que la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180°, nos queda:

ACD+DAC+ADC=180°

ACD=180°-DAC-ADC=180°-60°-90°=30°

Ahora la suma de los ángulos solicitada es:

ACD+DAC+CBA=30°+60°+35°=125°