Una partícula se mueve en una línea recta con desplazamiento dado por la función
s(t)=3t-t^2 la cual tiene unidades como metros sobre segundo (m/s).
Encontrar:
a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos.
b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos.
c) El limite
![\lim_{h \to 0} \frac{s(2+h)-s(2)}{h} \lim_{h \to 0} \frac{s(2+h)-s(2)}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%5Cfrac%7Bs%282%2Bh%29-s%282%29%7D%7Bh%7D)
Respuestas
a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos es:
V = - 4 m/seg .
b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos es: V= - ( h +1 ) m/seg
c) El limite Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h = -1.
h→0
función desplazamiento :
s(t)=3t-t^2 m/seg
a) V=? t = 2 seg a t = 5 seg
b) V =? t = 2 a t =2 + h seg
c) Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h =?
h→0
a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos :
V(t) = ds(t) /dt
Para :
t = 2 seg s( 2) = 3*2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 m
t = 5 seg s( 5) = 3*5 - (5)^2 = 15 - 25 = -10 m
V = ( s(5) - s( 2))m/( 5 - 2 ) seg = ( -10 - 2 ) m/ 3 seg = - 4 m/seg
b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos:
V(t) = ds(t) /dt
Para :
t = 2 seg s( 2) = 3*2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 m
t = 2+ h seg s( 2+h) = 3*(2+h) - (2+h)^2 =
= 6 +3h - 4 -4h-h²= - h²-h +2 m
V = ( s(2+h) - s( 2))m/( 2+h - 2 ) seg =
V = ( -h²-h +2 - 2 ) / h = - h -1 = - ( h+1 ) m/seg
c ) Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h = Lim - h - 1 = -0-1 = -1
h→0 h →0