Question

Ayudeen por favor es para mañana

Answer 1

Respuesta:

y=7

x=9

Entonces:

x*y=9*7= 63

Explicación paso a paso:

Hola!

Para resolver este sistema de ecuaciones haremos uso de las propiedades del exponente.

$log(x^{2}+y^{2})-1=log(13)$

$log(x+y)-log(x-y)=3log(2)$

Primero que nada, apliquemos la propiedad:

logA-logB= log(A/B) a la segunda ecuación:

$log(\frac{x+y}{x-y} )=3log(2)$

Ahora, despejando

$log(x^{2}+y^{2})=log(13)+1$

$log(\frac{x+y}{x-y} )=3log(2)$

Existe otra pripiedad que nos dice que $log_{b}A=C   -es-  b^{C}=A$, y cuando no se especifica la base, esta es1 10.

entonces:

$10^{log(13)+1}= x^{2}+y^{2}\\10^{3log(2)}= \frac{x+y}{x-y}$

Resolviendo el valor de los logartimos:

$x^{2}+y^{2}=130\\\frac{x+y}{x-y}=8$

Despejando en la segunda ecuación:

$\frac{x+y}{x-y}=8\\\\8(x-y)=x+y\\8x-8y=x+y\\8x-x=y+8y\\7x=9y\\x=\frac{9}{7}y$

Sustituyendo en ecuacion 1:

$(\frac{9}{7}y)^{2}+y^{2}=130 \\(\frac{81}{49}y^{2})+y^{2}=130 \\\\(\frac{130}{49}y^{2})=130\\\\(\frac{130}{49}y^{2})=130 \\\\y^{2}=49\\y=7$

Ahora, teniendo y podemos sustituir en:

$x=\frac{9}{7}y\\x=\frac{9}{7}7\\ x=9$

Finalmente,

x*y=9*7= 63