Question

${3}^{x} - {3}^{1 + 2x} = 6$
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Answer 1

Respuesta:

$3 {}^{x} - 3 {}^{1 + 2x} = 6$

Eso es igual a:

$3 {}^{x} - 3 {}^{1} \times 3 {}^{2x} = 6$

También se puede expresar como:

$3 {}^{x} - 3 \times (3 {}^{x} ) {}^{2} = 6$

Cambiemos <<3 elevado a la x>> por una variable cualquiera:

$w - 3 \times w {}^{2} = 6$

Multiplicamos:

$w - 3w {}^{2} = 6$

Despejamos el segundo miembro de la ecuación:

$w - 3w {}^{2} - 6 = 0$

Ordenamos:

$- 3w {}^{2} + w - 6 = 0$

Multiplicamos por (-1) para deshacernos del signo negativo en el término cuadrático:

$-1 ( - 3w {}^{2} + w - 6) = - 1 (0)$

$3w {}^{2} - w + 6 = 0$

Resolvemos usando la fórmula general de la ecuación cuadrática:

$w = \frac{ - ( - 1) + - \sqrt{( -1 ) {}^{2} - 4(3)(6) } }{2(3)}$

$w = \frac{1 + - \sqrt{1 - 72} }{6}$

$w= \frac{1 + - \sqrt{ - 71} }{6}$

$3 {}^{x} = \frac{1 + - \sqrt{ - 71} }{6}$

Debido a que la raiz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales, la ecuación no tiene solución en los números reales, y por tanto, tampoco la tiene la ecuación inicial.

No hay ningún ''x'' real que cumpla la ecuación.