Question

Integración por partes de 2x e^x dx
(Urgente)

Answer 1

Respuesta:

$2e^{x} (x-1)+c$

Explicación paso a paso:

Primeramente debemos saber que la formula general de la integración por partes es

$\int\ u\,dv= uv-\int\ {v} \, du$

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En la ecuación

$\int\ {2x*e^{x} } \, dx$

Nos encontramos una parte algebraica 2x y una parte exponencial e^x

Por definición la parte algebraica tiene mayor prioridad para ser U que la parte exponencial entonces

u = 2x

para determinar du derivamos u

du = 2dx

$dv = e^{x} dx\\\\integrando\\\\v = \int\ {e^{x}} \, dx \\\\v = e^{x}$

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Sustituyendo los valores en la formula obtenemos

$\int\ u\,dv= uv-\int\ {v} \, du\\\\\ \int\ {2xe^{x} } \, dx = 2xe^{x} - \int\ {e^{x} } \, 2dx\\\\\int\ {2xe^{x} } \, dx = 2xe^{x} -2 \int\ {e^{x} } \, dx\\\\\int\ {2xe^{x} } \, dx = 2xe^{x} -2e^{x} +c\\\\\int\ {2xe^{x} } \, dx = 2e^{x} (x-1)+c$