Question

una particula se mueve con velocidad s(t) =ce -kt donde c y k son constantes. si la velocidad inicial en t=0 es de 16 unidades por minuto y en 2 minutos se reduce a la mitad, hallar el valor de t cuando la velocidad de 10 unidades por minuto​

Answer 1

El tiempo cuando la velocidad es de 10u/min es de t  = 1.38 min

Explicación paso a paso:

La expresión dada es de posición

s (t) = ce^-kt

Para hallar la velocidad derivamos

V(t) = c(-k)e^-kt

cuando t = 0 V(t) = 16

16 = -cke⁰

16 = -ck   >>  c = -16/k (I)

t = 2 -- V(t) = 8

8 = -cke^-2k      >>  c = -8/ke^-2k    (II)

Igualamos ecuaciones

-16/k = -8/ke^-2k

16e^-2k  = 8

-2k = ln(8/16)

k  = 0.34    >>   c = -47.05

Sustituimos valor de las constantes

10 = -(-47.05)(0.34)e^-(0.34)t

e^-(0.34)t = 10 / 47.05(0.34)

-0.34t = ln (10 / 47.05(0.34))

t  = 1.38 min

Answer 2

Respuesta:

¿Por que V(t) = c(-k)e^-kt ?

Explicación: