Question

la ecuacion de la circunferecia es x^2+y^2=50 el punto medio de la cuerda de esta circunferencia es(-2,4).halla la ecuacion de la cuerda​

Answer 1

Respuesta:

$y=(1/2)x+5$

Imagen de la circunferencia, con el punto dado, y la ecuacion de la cuerda

Explicación paso a paso:

La ecuación de la circunferencia es:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde el centro esta en (h,k)

por lo tanto, el centro de la circunferencia dada en el ejercicio esta en (0,0).

un radio corta perpendicularmente la cuerda en el punto dado, asi que es necesario calcular la pendiente m de ese radio:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

reemplazando los valores del punto dado y el centro de la circunferencia se obtiene:

$m=\frac{4-0}{-2-0}$

$m=\frac{4}{-2}$

$m=-2$

La pendiente del radio que corta la cuerda es m=-2.

Ahora, la pendiente (de la cuerda) de la recta que vamos a calcular tiene como pendiente:

$m_c=\frac{-1}{m}$  es decir:

$m_c=\frac{-1}{-2}$

$m_c=\frac{1}{2}$

La recta de la cuerda debe tener la forma

$y=mx+b$

reemplazando el valor de la pendiente calculada se tiene:

$y=mx+b$

$y=(1/2)x+b$

Finalmente, para calcular el valor de b, es necesario reemplazar el valor del punto dado en x Y y:

$y=(1/2)x+b$

$4=(1/2)(-2)+b$

$4=-1+b$

$4+1=b$

$5=b$

reemplazando en la expresión nos da:

$y=(1/2)x+b$

$y=(1/2)x+5$