Question

Me ayudan con estás integrales de integración por partes

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Resolviendo la segunda integral,nos queda:

$\int{\sqrt{t}*Ln(t)}\,dt$

Haciendo las sustituciones:

$uv-\int{vdu}$

$dv=\sqrt{t}=t^{1/2}\Rightarrow v=\frac{2}{3}t^{3/2}$

$u=Ln(t)\Rightarrow du=\frac{1}{t}$

Sustituyendo en la fórmula se obtiene:

$(Ln(t))*(\frac{2}{3}t^{3/2})-\int{(\frac{2}{3}t^{3/2})*(\frac{1}{t})}\,dt$

$\frac{2t^{3/2}Ln(t)}{3}-\frac{2}{3}\int{t^{3/2-1}}\,dt$

$\frac{2t^{3/2}Ln(t)}{3}-\frac{2}{3}\int{t^{1/2}}\,dt$

$\frac{2t^{3/2}Ln(t)}{3}-\frac{2}{3}*\frac{2}{3}t^{3/2}$

$\frac{2t^{3/2}Ln(t)}{3}-\frac{4}{9}t^{3/2}+C$

Saludos