Question

7. Un granjero desea delimitar una parcela rectangular de área 900 metros cuadrados. La cerca tiene un costo de $15 por metro. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones de la parcela de modo que se minimice el costo del cercado? ¿Cómo cambia su respuesta si el costo de cercado sube a $20 por metro?

Answer 1

Las dimensiones del ancho y largo son de 30 metros de ancho y de largo

Explicación paso a paso:

Parcela en forma rectangular

Área de un rectángulo:

A = x*y

900m² = x*y

y = 900/x

Perímetro de un rectángulo:

P = 2x+2y

P = 2x+2(900)/x

P = (2x²+ 1800)/x

Las dimensiones del ancho y largo que hacen que el perímetro o cercado sea máxima.

Derivamos la función objetivo:

P`= (2x²-1800) /x²

Igualamos a cero

0 = 2x²-1800

x = √1800/2

x= 30 m

y = 30m

La cerca tiene un costo de $15 por metro:

Perímetro:

P = 2(30+30)

P = 120m

Costo₁ = 120*$15 = $1800

¿Cómo cambia su respuesta si el costo de cercado sube a $20 por metro?

Costo₂ = 120*$35 =$4200