Question

6. Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

Answer 1

Al calcular la derivada de orden superior (3) de la función $f(x)= e^{-4x}+2x^2\right)$ se obtiene :

$f'''(x) =-64e^{-4x}$

Función

$f(x)= e^{-4x}+2x^2\right)$

Derivada de orden superior

f'''(x) = $\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\left(e^{-4x}+2x^2\right)\right)\right)$

Primera derivada

f'(x) = $\frac{d}{dx}\left(e^{-4x}+2x^2\right)$

Aplicamos Regla Suma/diferencia: $\left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g'$

$=\frac{d}{dx}\left(e^{-4x}\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)$

$\frac{d}{dx}\left(e^{-4x}\right)=-4e^{-4x}$

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)=4x$

$=-4e^{-4x}+4x$

Segunda derivada

f''(x) = $\frac{d}{dx}\left(-4e^{-4x}+4x\right)$

Aplicar regla Suma/diferencia

$=-\frac{d}{dx}\left(4e^{-4x}\right)+\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(4e^{-4x}\right)=-16e^{-4x}$

$\frac{d}{dx}\left(4x\right)=4$

$=16e^{-4x}+4$

Tercera derivada

f'''(x) = $\frac{d}{dx}\left(16e^{-4x}+4\right)$

Aplicar regla Suma/diferencia

$=\frac{d}{dx}\left(16e^{-4x}\right)+\frac{d}{dx}\left(4\right)$

$\frac{d}{dx}\left(16e^{-4x}\right)=-64e^{-4x}$

$\frac{d}{dx}\left(4\right)=0$

$=-64e^{-4x}$