Un bloque de hielo con masa de 6,00 kg está inicialmente en reposo en una superficie horizontal sin fricción. Un obrero le aplica después una fuerza horizontal y el bloque se mueve sobre el eje x, de modo que su posición en función del tiempo está dada por X(f)= σt2+ βt2, donde σ= 0,200 m/s2, β= 0,0200 m/s2. Calcule la velocidad del objeto en t=4,00 s. Calcule la magnitud de F en t=4,00s. Calcule el trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros 4,00s del movimiento.
Respuestas
La velocidad del objeto en t=4,00 s es igual a V(t=4s) = 1.760 m/s (Uno punto setenta y seis centésimas)
La magnitud de F en t=4,00s es igual a F = 2.640 N (dos punto sesenta y cuatro centésimas)
El trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros 4,00s del movimiento es igual a W = 9.293J (nueve punto doscientos noventa y tres milésimas)
Para poder responder debemos calcular la expresión del vector aceleración, y solo podremos hacerlo derivando dos veces el vector de posición, ya que la velocidad es la derivada del vector de posición, y la aceleración, la derivada del vector velocidad, en ambos casos respecto al tiempo.
- x(t) = σ*t²+ β*t²
- dx(t) /dt = V(t) = 2*σ*t + 2*β*t
- dV(t)/dt = a(t) = 2*σ + 2*β
Primero calculamos el desplazamiento para t=4s:
- x(t) = σ*t²+ β*t²
- x(t=4s) = 0,200 m/s²*(4s)² + 0,0200 m/s²*(4s)²
- x(t=4s) = 3.520m
Entonces la velocidad para t=4s:
- V(t) = 2*σ*t + 2*β*t
- V(t=4s) = 2*0,200 m/s² * 4s + 2*0,0200 m/s² * 4s
- V(t=4s) = 1.760m/s
Entonces la aceleración para t=4s:
- a(t) = 2*σ + 2*β
- a(t=4s) = 2*0,200 m/s² + 2*0,0200 m/s²
- a(t=4s) = 0.440m/s²
Aplicando la Segunda Ley de Newton al bloque cuando el obrero le esta aplicando una fuerza horizontal "F":
- ∑Fx = m * ax
- F = 6.00Kg * 0.440m/s²
- F = 2.640N
Por definición de trabajo:
- W = F * d * cos(∅)
- W = 2.640N * 3.520m * cos(0°)
- W = 9.293J