Respuestas
El sistema dado tiene infinitas soluciones, tenemos mas variables que ecuaciones
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones: un sistema de ecuaciones puede tener solución unica, infinitas soluciones o no tener solución.
Si tiene infinitas soluciones: si hay mas variables que ecuaciones entonces el sistema tiene infnitas soluciones. o si hay la misma variable que ecuaciones pero una ecuación es combinación lineal de otra o otras
No tiene solución: si hay inconsistencia con las ecuaciones.
Tiene solución única: si la cantidad de ecuaciones independientes es igual a la cantidad de variables, y no hay inconsistencia con las ecuaciones
Tenemos el sistema:
1. 5x+2y−23z=3
2. 5x+2y+3z=3
3. 5x+2y+2z=3
Resolvemos:
Restamos la primera ecuación con la segunda:
-26z = 0 ⇒ z = 0
Sustituimos en las tres ecuaciones y obtenemos que:
5x + 2y = 0
5x + 2y = 0
5x + 2y = 0
Tenemos tres ecuaciones iguales, es decir, una sola ecuación y dos incognitas el sistema tiene infinitas soluciones