Question

aplicar el concepto de potencia

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Answer 1

Respuesta:

$( \frac{6x {}^{3}y {}^{2} }{10x {}^{4}y } ) {}^{3}$

Aplicamos esta propiedad de las potencias:

$( \frac{a}{b} ) {}^{n} = \frac{a {}^{n} }{b {}^{n} }$

$\frac{(6x {}^{3} y {}^{2}) {}^{3} }{(10x {}^{4} y) {}^{3} }$

Aplicamos otra propiedad de las potencias:

$(ab) {}^{n} = a {}^{n} b {}^{n}$

$\frac{(6) {}^{3}(x {}^{3} ) {}^{3} (y {}^{2}) {}^{3} }{(10) {}^{3} (x {}^{4}) {}^{3} (y) {}^{3} }$

Aplicamos la siguiente propiedad de las potencias:

$(x {}^{n} ) {}^{m} = x {}^{mn}$

$\frac{(6) {}^{3}(x) {}^{3 \times 3}(y ) {}^{2 \times 3} }{(10) {}^{3}(x) {}^{4 \times 3}(y) {}^{3} }$

Aplicamos la regla de las potencias siguiente:

$(a) {}^{n} = a_{1} \times .... \times a _{n}$

$\frac{(6 \times 6 \times 6)x {}^{9} y {}^{6} }{(10 \times 10 \times 10)x {}^{12}y {}^{3} }$

$\frac{216x {}^{9} y {}^{6} }{1000x {}^{12}y {}^{3} }$

$\frac{216}{1000} \times \frac{x {}^{9} }{x {}^{12} } \times \frac{y {}^{6} }{y {}^{3} }$

Aplicamos la regla en la división de potencias:

$\frac{a {}^{m} }{a {}^{n} } = a {}^{m - n}$

$\frac{216}{1000} \times x {}^{9 - 12} \times y {}^{6 - 3}$

$\frac{216}{1000} \times {x}^{ - 3} \times y {}^{3}$

Simplificamos la fracción:

$\frac{27}{125} \times x {}^{ - 3} \times y {}^{3}$

Usamos la equivalencia de las potencias negativas:

$x {}^{ - n} = \frac{1}{x {}^{n} }$

$\frac{27}{125} \times \frac{1}{x {}^{3} } \times y {}^{3}$

$\frac{27}{125} \times \frac{1}{x {}^{3} } \times \frac{y {}^{3} }{1}$

Hacemos multiplicacion de fracciones:

$\frac{27 \times 1 \times y {}^{3} }{125 \times x {}^{3} \times 1}$

$\frac{27y {}^{3} }{125x {}^{3} }$

Eso es igual a:

$\frac{3 {}^{3} y {}^{3} }{5 {}^{3}x {}^{3} }$

Aplicamos esta propiedad de las potencias:

$a {}^{n} b {}^{n} = (ab) {}^{n}$

$\frac{(3y) {}^{3} }{(5x) {}^{3} }$

Y finalmente está otra:

$\frac{a {}^{n} }{b {}^{n} } = ( \frac{a}{b} ) {}^{n}$

$( \frac{3y}{5x} ) {}^{3}$