La secretaria de salud frente a la contaminación en la ciudad de Medellín determino que la variable PM10 tiene una probabilidad de aceptación del 27%. Construya una tabla con valores entre el 0 y 10 aplicando la distribución Binomial.

¿Qué probabilidad hay de que salgan a lo sumo 7 µg/m3?

Respuestas

Respuesta dada por: krerivas
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Solucionando el planteamiento tenemos:

Tabla de valores:

X      0              1           2            3          4             5      

p  0,0005   0,005   0,0198   0,0537   0,1043  0,1543

X      6          7           8            9            10    

p  0,1807  0,1719   0,1351   0,0888   0,0493

Qué probabilidad hay de que salgan a lo sumo 7 µg/m3: 0,6902.

Desarrollo:

Para resolver el planteamiento aplicamos la Distribución Binomial por medio de la fórmula siguiente:

X≈Bin(n;p)

P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}

Datos:

n=24

p=0,27

P(X=0)=\left(\begin{array}024&0\end{array}\right)*0,27^{0}*(1-0,27)^{24-0}

P(X=0)= 0,0005

P(X=1)=\left(\begin{array}024&1\end{array}\right)*0,27^{1}*(1-0,27)^{24-1}

P(X=1)= 0,005

P(X=2)=\left(\begin{array}024&2\end{array}\right)*0,27^{2}*(1-0,27)^{24-2}

P(X=2)= 0,0198

P(X=3)=\left(\begin{array}024&3\end{array}\right)*0,27^{3}*(1-0,27)^{24-3}

P(X=3)= 0,0537

P(X=4)=\left(\begin{array}024&4\end{array}\right)*0,27^{4}*(1-0,27)^{24-4}

P(X=4)= 0,1043

P(X=5)=\left(\begin{array}024&5\end{array}\right)*0,27^{5}*(1-0,27)^{24-5}

P(X=5)= 0,1543

P(X=6)=\left(\begin{array}024&6\end{array}\right)*0,27^{6}*(1-0,27)^{24-6}

P(X=6)= 0,1807

P(X=7)=\left(\begin{array}024&7\end{array}\right)*0,27^{7}*(1-0,27)^{24-7}

P(X=7)= 0,1719

P(X=8)=\left(\begin{array}024&8\end{array}\right)*0,27^{8}*(1-0,27)^{24-8}

P(X=8)= 0,1351

P(X=9)=\left(\begin{array}024&9\end{array}\right)*0,27^{9}*(1-0,27)^{24-9}

P(X=9)= 0,0888

P(X=10)=\left(\begin{array}024&10\end{array}\right)*0,27^{10}*(1-0,27)^{24-10}

P(X=10)= 0,0493

Qué probabilidad hay de que salgan a lo sumo 7 µg/m3:

P(X≤7)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

P(X≤7)= 0,0005+0,005+0,0198+0,0537+0,1043+0,1543+0,1807+0,1719

P(X≤7)=0,6902

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