Question

Carlos desea tener un trinomio cuadrado perfecto.¿Cuál es el término que le hace falta para que la expresión 16a^4+9b^6 cumpla con lo que quiere obtener?

Answer 1

Respuesta:

$16a {}^{4} + 9b {}^{6}$

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la siguiente forma:

$x{}^{2n} + 2x{}^{n} y {}^{m} + y {}^{2m}$

Para que nuestro polinomio cumpla con esa forma, & tomando a ''x^2n'' como <<16a^4>> & a ''y^2m'' como <<9b^6>>, necesitamos agregar el término central.

El término central es el doble producto de las raíces cuadradas de los terminos extremos, es decir:

$2x {}^{n} y {}^{m} = 2 (\sqrt{x {}^{2n} } )( \sqrt{y {}^{2m} } )$

$2x {}^{n} y {}^{m} = 2( \sqrt{ 16a {}^{4} })( \sqrt{9b {}^{6} } )$

$2x {}^{n} y {}^{m} = 2(4a {}^{2} )(3b {}^{3} )$

$2x {}^{n} y {}^{m} = 2(12a {}^{2} b {}^{3} )$

$2x {}^{n} y {}^{m} = 24a {}^{2} b {}^{3}$

Entonces, en el polinomio agregamos 24a^2b^3 como termino central:

$16a {}^{4} + 24a {}^{2} b {}^{3} + 9b {}^{6}$