La superficie de dos cuadrados suman 2500m² y el producto de sus diagonales es 2400 Halla los lados de los cuadrados
Respuestas
Respuesta:
Los lados de los cuadrados miden respectivamente 40m y 30m
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos.
La suma de las áreas de los cuadrados = 2500m²
El producto de las diagonales = 2400m
De la gráfica.
Del cuadrado ABCD
Diagonal = La hipotenusa del triángulo ACD
Por Pitagoras.
D² = x² + x²
D² = 2x²
D = √2x²
D = x√2
La diagonal = D = x√2
Lado = x
Área = Lado * Lado
Área = x * x
Área = x²
Del cuadrado EFGH
Lado = y
Diagonal = d = y√2
Area = y * y = y²
1)
x² + y² = 2500 (1)
(x√2)(y√2) = 2400
xy(√2)² = 2400
2xy = 2400
xy = 2400/2
xy = 1200 (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2 X 2
Por método de sustitución.
x² + y² = 2500 (1)
xy = 1200 (2) Despejamos x y reemplazamos este valor en (1)
x = 1200/y
(1200/y)² + y² = 2500
(1200)²/y² + y² = 2500 Reducimos a común denominador y²
1440000/y² + y⁴/y² = 2500y²/y² Simplificamos y²
1440000 + y⁴ = 2500y²
y⁴ - 2500y² + 144000 = 0 Factorizamos trinomio especial de la
forma x² + bx + c
(y² - 1600)(y² - 900) = 0
y² - 1600 = 0
y² = 1600
y = +/- √1600
y = +/- 40
o
y² = 900
y = +/-√900
y = +/- 30
Tiene 4 soluciones 40 . - 4 , 30 y - 30
Tomamos los valores positivos
40 y 30
Como y es el lado del cuadrado mas pequeño tomamos y = 30
De (2)
x * y = 1200
x * 30 = 1200
x = 1200/30
x = 40
El lado del cuadrado ABCD = x = 40m
Lado del cuadrado EFGH = y = 30m
