En un polígono equiángulo, la suma de las medidas de los angulos exteriores, más la suma de las medidas de ocho ángulos interiores es igual a 1440°. Hallar la medida de uno de los ángulos exteriores
Respuestas
En polígono equiángulo, la medida de uno de sus ángulos externos es: 45°
El enunciado nos dice que:
Consideramos α como ángulo interno del polígono
Suma_externos + 8α = 1440
360 + 8α = 1440
8α = 1080
α = 1080/8
α = 135
Medida del ángulo externo ω:
ω = 180 - α
ω = 180 - 135
ω = 45°
Respuesta:
45
Explicación paso a paso:
parámetros importantes a considerar:
- la sumatoria de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es 360.
- los ángulos de un polígono equiángulo son iguales.
- la formula para hallar la ∑∡internos sabiendo la cantidad ángulos es: 180(n-2).
datos:
- el polígono tiene 8 ángulos.
- ∑∡exteriores + ∑ 8∡internos = 1440
resolución:
por dato nos dicen que el polígono tiene 8 ángulos.
sabiendo esto reemplazamos a nuestra formula.
n=8 ángulos.
180(n-2)
180(8-2)
180(6)
1080
⇒ la suma de los ángulos interiores son 1080.
ahora del 1440 que es la suma de ángulos internos mas externo restamos 1080 que es la suma de ángulos internos, así hallando la sumatoria de los ángulos exteriores.
1440-1080=360
y así demostrando el parámetro indicado anteriormente; la sumatoria de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es 360.
ahora dividimos este resultado entre 8 ángulos esto por ser un polígono equiángulo y además porque el numero de ángulos internos y externos son iguales.
360/8=45
∴ un ángulo exterior vale 45°.
otra manera mas fácil.
esto solo es posible teniendo en conocimiento los parámetros indicados con anterioridad.
- considerando que es un ángulo equiángulo.
- conociendo que la suma de ángulos externos es 360.
dividimos 360/8 ángulos mencionados en el enunciado.
360/8 = 45°
y así llegando a la respuesta en un paso.