Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=x^3+4x

Answer 1

Aplicando derivada por definición se obtiene:

f'(x) = 3x² +4

Explicación paso a paso:

Datos;

f(x) = x³+4x

Aplicar derivada por definición;

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{[(x+h)^{3}+4(x+h)]-x^{3}-4x}{h}$

Aplicar binomio al  cubo;

(a+b)³ = a³ +3a² b +3ab²  +b³

sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{[x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}+4x+4h]-x^{3}-4x}{h}$

= x³+3x²h+3xh²+h³+4x+4h-x³-4x

=3x²h+3xh²+h³+4h

= h³+ 3xh² + (3x²+4)h

Sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{h^{3}+3xh^{2}+(3x^{2}+4)h}{h}$

Evaluar;

= 3x² + 4