Question

¿En que posiciónes y en que intentes se hacen iguales las energías cinética y potencial elástica de un cuerpo que describe un M.A.S?

Answer 1

Igualamos las energías:

1/2 k x² = 1/2 m v²

Expresamos v en función de x:

v² = ω² (A² - x²) según se deduce de la conservación de la energía.

ω² = k/m; reemplazamos:

1/2 k x² = 1/2 m . k/m (A² - x²); simplificamos:

x² = A² - x²

Resulta x = A / √2 = A √2/2

El instante depende de la posición inicial del movimiento.

Si consideramos la posición inicial en el origen, la ecuación de la posición es:

x = A sen(ω t)

Entonces:  A √2/2 = A sen(ω t)

Por lo tanto ω t = π/4 = 2π/T . t

Implica t = T/8

O sea un octavo del período.

Saludos Herminio.